Fox News – Breaking News Updates

latest news and breaking news today

Find a positive number such that the sum of the number and its reciprocal is as small as possible.

source : wyzant.com

Find a positive number such that the sum of the number and its reciprocal is as small as possible.

See this graph for a picture:

https://www.desmos.com/calculator/0on1elqkco

The function can be written as f(x) = x + 1/x where x>0.

f'(x) = 1 – 1/x2

Set the first derivative equal to zero to find critical numbers (location of possible max/min).

1-1/x2=0

x2-1 = 0

x= +1 or x=-1.

Since we want x to be positive, x=1 is our choice.

You can use either the 1st or 2nd derivative test to prove that in fact f(1) produces a minimum value for positive x.

SOLUTION: Find a positive number for which the sum of its

SOLUTION: Find a positive number for which the sum of its – Question 382139: Find a positive number for which the sum of its reciprocal and four times its square is the smallest possible value. Show all work. Answer by Jk22(389) (Show Source):Four geometric demonstrations of an inequality: the sum of a positive number and its reciprocal is at least \(2\) A pdf copy of the article can be viewed by clicking below. Since the copy is a faithful reproduction of the actual journal pages, the article may not begin at the top of the first page.The sum of a number and four times its reciprocal is 5.Find possible values of the number. math. While adding ten two-digit numbers the digits of one of the numbers were interchanged. As a result the sum of all the ten numbers increased by a value which was four less than that number. Three times the sum of the digits of the . Calculus

Proof without Words: The Sum of a Positive Number and Its – f(x) = x + 1/x , x>0 Take the derivative to find potential minimums/maximums. f'(x) = 1 – 1/x**2 Set f'(x) to zero and solve 1-1/x**2 = 0 1 = 1/x**2 x**2 = 1 x = 1 or -1 Reject -1 because it is not in the domain Test if 1 is a min or max. if x>1,The sum of two positive numbers is 16. What is the smallest possible value of the sum of their squares?Since x is a positive number x = 1. Again differentiation V(x), with respect to x, we get, At x = 1. Thus, by double derivative test minima occurs for V(x) at x = 1. Thus, smallest possible sum of a number and its reciprocal is . Thus, 1 is the positive number for which the sum of it and its reciprocal is the smallest.

Proof without Words: The Sum of a Positive Number and Its

The sum of a number and its reciprocal is 29/10 Find the – The smallest candidate is n=1, since 0 has no reciprocal. The sum is 1 + 1/1 = 2. Every other value of n is greater than or equal to that sum *before* adding 1/n, and every reciprocal is greater than 0, so just add inequalities: n >= 2 . 1/n > 0 n + 1/n > 2To ask Unlimited Maths doubts download Doubtnut from – https://goo.gl/9WZjCW Sum of a number and its reciprocal is `5/2`. Find the number.The reciprocal of a number is: 1 divided by the number. Therefore, the reciprocal of #x# is: #1/x# We can now add these two terms giving the expression: #x + 1/x# To add these we need to put both terms over a common denominator by multiplying the term on the left by the appropriate form of #1#: #(x/x xx x) + 1/x =># #x^2/x + 1/x#

O BIBLIOTECRIO DO BORDEL: INTRODUCTION [Pg I] BY HEYWOOD
Maxmin.docx - Maxima And Minima Problem 1 What number
O BIBLIOTECRIO DO BORDEL: INTRODUCTION [Pg I] BY HEYWOOD
The sum Of A number And its reciprocal Is 26/5.find The

abs min and ABS MAX of 2cos(t)+sin(2t), (2014 version) – .

Sum of Fibonacci Numbers Trick – Hoi allemaal! Ik ga je een klein truckje laten zien waardoor je een wiskundig genie zal lijken.
Je kunt straks een hele reeks getallen in één keer bij elkaar optellen, en grote indruk maken bij al je vrienden. Dit is het idee: je zoekt een vrijwilliger en je vraagt die om twee getallen te noemen. Dit werkt met elk willekeurig paar getallen, maar voor het gemak, kun je ze het beste relatief klein houden. Hou ze onder de tien, of twintig, of iets dergelijks. Dus je vrijwilliger kiest twee getallen Je kunt je omdraaien, en je vrijwilliger vragen deze getallen onder elkaar op te schrijven, dit kan in willekeurige volgorde. Laten we zeggen dat ze 8 en 5 kiezen. Ze kunnen dan 8 en 5 op deze manier in een kolom schijven. Nu vraag je ze om de getallen bij elkaar op te tellen en het resultaat eronder te schrijven. Dus ze schrijven 8 plus 5 is 13, onder elkaar, op deze manier. Om het vierde getal te maken tel je het tweede en derde getal bij elkaar op. In dit geval, 5 plus 13 is 18, en zo voort, je vraagt ze dit tien keer te herhalen. Vraag ze een kolom te schrijven met tien getallen, zoals dit. Dus als ik zeg 13 plus 18, krijgen we 31. En vervolgens komen we op 49. 80 Dan krijgen we 129. 209 en 338. Je maakt dus niet alleen helemaal de blits als je klaar bent, je vrijwilliger kan ook nog eens wat simpele rekensommetjes oefenen. Nu kun je je weer omdraaien, je kijkt even, en je kunt onmiddellijk het totaal neerschrijven Je trekt een streep, en kunt ze vertellen dat de som van deze getallen 880 is. En je zal zo geweldig lijken. De truck is om te kijken naar het vierde getal van onderen. Het vierde getal van onderen, in dit geval, was 80. Je neemt dit getal en vermenigvuldigt dat met 11, en dat is het uiteindelijke antwoord. Dus het vierde getal van onderen, in dit geval 80, vermenigvuldigd met 11. Waarom werkt dit? Zeg het zelf maar. Misschien denk je nu, "Tjonge, nu moet ik ineens met 11 gaan vermenigvuldigen. Hoe moet ik dat doen?" Ik zal je een makkelijke manier laten zien om met 11 te vermenigvuldigen. Het is eigenlijk heel makkelijk om met 11 te vermenigvuldigen. Ik laat je zien hoe het werkt. Ik heb hier drie voorbeelden. In elk geval kijken we naar het vierde getal van onderen. Die gaan we met 11 vermenigvuldigen. In het eerste voorbeeld hebben we 71. Om met 11 te vermenigvuldigen, tellen we alleen de twee cijfers bij elkaar op en zetten we dat ertussen. Dus voor 71 hier, begint het met een 7 en eindigt het met een 1, en dan tellen we de twee cijfers bij elkaar op– dus 7 plus 1 is een 8 en dat zetten we ertussen. Dus 781 is het juiste antwoord. Dat is 71 vermenigvuldigd met 11. Maar soms moet je overhevelen, zoals in dit tweede voorbeeld. 57 is het getal dat ik met 11 wil vermenigvuldigen. maar als ik die twee cijfers bij elkaar optel, de 5 en de 7, krijg ik 12, en ik kan geen 12 ertussen zetten. Nee, in plaats daarvan eindig ik met een 7, net als eerder, ik tel de twee cijfers bij elkaar op, ik krijg een 12. Ik ga de 2 hier neerzetten, en de 1 wordt overgeheveld–die wordt bij 5 opgeteld en wordt een 6. Dus 627 is het juiste antwoord in dit geval. Voor een drie-cijferig getal — zelfde idee eigenlijk. In dit voorbeeld hebben we 181. Het antwoord zal dus beginnen met een 1 en eindigen met een 1. In het midden tellen we de getallen bij elkaar op. We tellen de laatste twee cijfers, de 8 en de 1 op, dat geeft me een 9. Dan tellen we de eerste twee cijfers op, dat is weer 8 en 1 in dit voorbeeld, dus ik krijg nog een 9– overhevelen als het nodig is. En dat is eigenlijk het enige! En tot slot wil ik je nog een andere manier laten zien om deze som te berekenen. Wat als ik n aantal van deze getallen wil optellen? Merk op dat dit een Fibonacci-stijl reeks is, wat betekent dat elk getal de som is van de twee voorgaande. De Fibonacci reeks begint met een 1 en een 1, en zo ga je verder. Maar zo hoeft het niet te beginnen. Je kunt willekeurig twee getallen nemen en hetzelfde doen, zoals ik hier gedaan heb. Laten we zeggen dat je de eerste n getallen van die reeks wilt optellen. Dus laten we zeggen dat je begint met het eerste getal — dat we F1 noemen, en je wilt dat optellen bij F2, en dat wil je helemaal tot het laatste getal doen– laten we dat Fn noemen. Waar kom je dan op uit? Daar is een formule voor, en de formule is — dit is gelijk aan– het is de n plus 2 Fibonacci-stijl getal, min het tweede getal. dus hier hebben we de formule. Met andere woorden, als je de som van de eerste n van deze getallen wil berekenen, ga je gewoon nog een paar stappen verder, een paar stappen extra, en trek dan de tweede stap ervan af, en dan heb je je antwoord. Dit kan bewezen worden. Inductie-fans, deze formule is te bewijzen door inductie toe te passen– niet zo heel moeilijk. Je controleert je basis casus, en als die klopt, of als je aanneemt dat die klopt voor een willekeurige stap, zorg ervoor dat het klopt voor de n plus 1 stap. En dan kun je deze formule ook bewijzen. Maar laten we eens zien of we dat in dit geval kunnen. Dus we hadden de eerste tien getallen hier. Laten we de reeks nog een paar stappen verder vervolgen. Dus de elfde stap is 547, en de twaalfde stap –dus als ik de tiende en elfde stap bij elkaar optel, krijg ik 885. En kijk, het klopt. De twaalfde stap min de tweede stap, is de som van de eerste tien, 880, zoals ik al voorspelde. Dus dat is het! Een klein truckje, en een beetje rekenwerk. Nu kun je gaan oefenen om met 11 te vermenigvuldigen, en op te scheppen bij je vrienden. En als je dat deed, dank voor het kijken. .

Calculus 3.4 Example 2 – .